Анкета автора(ов)
| Фамилия, имя, отчество, учёная степень, звание, должность. Полное и сокращённое наименование организации, адрес организации. | Горская Т.Ю. – кандидат технических наук, доцент E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript Казанский государственный архитектурно-строительный университет Адрес организации: 420043, Россия, г. Казань, ул. Зеленая, д. 1 Галимянов А.Ф. – кандидат физико-математических наук, доцент E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript Казанский (Поволжский) федеральный университет Адрес организации: 420008, Россия, г. Казань, ул. Кремлевская, д. 18 |
| Название статьи. | Аппроксимация дробных интегралов частными суммами ряда Фурье |
| Аннотация. | Постановка задачи. Целью настоящего исследования является разработка и применение приближенного метода для вычисления интегралов, являющихся составной частью моделей, использующих интегралы Римана-Лиувилля, а также создание программного продукта, позволяющего проводить подобные вычисления для заданных функций. Результаты. Основные результаты исследования состоят в построении квадратурной формулы для интеграла, при этом рассматривались случаи, когда плотность интеграла есть функция из пространств непрерывных функций, имеющих обобщенные производные с весом, и гельдеровых классов функций с весом. Для предложенной квадратурной формулы далее исследовалась погрешность ее приближения в пространствах непрерывных функций и квадратично-суммируемых с весом функций. В результате исследования установлены эффективные оценки погрешности аппроксимативного аппарата в предложенных классах функций. Кроме того приближенный метод реализован на компьютере в виде программы на языке СИ. Выводы. Значимость полученных результатов для строительной отрасли состоит в том, что при решении задач, в том числе задач по нахождению форм конструкций, учитывающих свойства материалов, изменения окружающей среды, модели которых используют интегралы Римана-Лиувиля, можно будет применять приближенный подход, квадратурную формулу, предложенную в статье. |
| Ключевые слова. | интегралы Римана-Лиувилля, ряды Фурье, квадратурные формулы, приближенные вычисления, оценки погрешности. |
| First name, Middle name, Last name, Scientific degree, Scientific rank, Current position. Full and brief name of the organization, The organization address. | Gorskaya T.Yu. – candidate of technical sciences, associate professor E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript Kazan State University of Architecture and Engineering The organization address: 420043, Russia, Kazan, Zelenaya st., 1 Galimyanov A.F. – candidate of physical-mathematical sciences, associate professor E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript Kazan Federal University The organization address: 420008, Russia, Kazan, Kremlevskaya st., 18 |
| Title of the article | Approximation of fractional integrals by private sums of the Fourier series |
| Abstract. | Problem statement. The purpose of this study is the development and application of approximate methods for calculating integrals, which is the part of the models used by the integrals of Riemann-Liouville and the creation of a software product, allowing to carry out similar calculations for the given functions. Results. Main results of the research consist in the construction of quadrature formulas for the integral, there were cases when the density of the integral is a function from space of continuous functions having generalized derivatives with the weight, and H?lder classes of functions with weight. For the proposed quadrature formulas next, we investigated the error of its approximation in spaces of continuous functions and square-summable with weight functions. The study has efficient error estimates approximation of the apparatus in the proposed classes of functions. In addition an approximate method implemented on a computer in the form of a program in the C language. Conclusions. The significance of the results for the construction industry is that when solving the tasks, including the task of finding shapes of structures, considering material properties, environmental changes, models which use integrals of Riemann-Liouvile, you can apply the approximate approach, the quadrature formula proposed in the article. |
| Keywords. | Riemann-Liouville integrals, Fulier series, quadrature formulas, approximate calculations, error estimates. |
| Для цитирования: | Горская Т.Ю., Галимянов А.Ф. Аппроксимация дробных интегралов частными суммами ряда Фурье // Известия КГАСУ. 2017. №3(41) С.261-265. |
| For citations: | Gorskaya T.Yu., Galimyanov A.F. Approximation of fractional integrals by private sums of the Fourier series // Izvestiya KGASU. 2017. №3(41) P.261-265. |
