Анкета автора(ов)
| Фамилия, имя, отчество, учёная степень, звание, должность. Полное и сокращённое наименование организации, адрес организации. | Бакушев Сергей Васильевич доктор технических наук, профессор E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript Пензенский государственный университет архитектуры и строительства Адрес организации: 440028, Россия, г. Пенза, ул. Германа Титова, д. 28 |
| Название статьи. | Дифференциальные уравнения равновесия для расчёта сплошных сред при аппроксимации диаграмм объёмного и сдвигового деформирования биквадратичными функциями (центрально-симметричное деформирование) |
| Аннотация. | Постановка задачи. Цель исследования – вывод дифференциальных уравнений равновесия геометрически и физически нелинейной сплошной среды, находящейся в условиях центрально-симметричного деформирования, при аппроксимации диаграмм объёмного и сдвигового деформирования квадратичными функциями. Используются две математических модели, описывающие механическое поведение материала сплошной среды: модель, не учитывающая геометрическую нелинейность и модель, учитывающую геометрическую нелинейность. Результаты. Построение физических зависимостей основано на вычислении секущих модулей объёмного и сдвигового деформирования. При аппроксимации графиков диаграмм объёмного и сдвигового деформирования при помощи двух отрезков парабол, секущий модуль сдвига на первом участке является линейной функцией интенсивности деформаций сдвига; секущий модуль объёмного расширения-сжатия является линейной функцией первого инварианта тензора деформаций. На втором участке диаграмм и объёмного и сдвигового деформирования секущий модуль сдвига является дробной (рациональной) функцией интенсивности деформаций сдвига; секущий модуль объёмного расширения-сжатия является дробной (рациональной) функцией первого инварианта тензора деформации. Исходя из предположения о независимости, вообще говоря, друг от друга диаграмм объёмного и сдвигового деформирования, рассмотрены шесть основных случаев физических зависимостей, зависящих от взаимного расположения точек излома графиков диаграмм объёмного и сдвигового деформирования, аппроксимированных каждый двумя параболами. На основе полученных физических уравнений выводятся дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях для сплошной среды, находящейся в условиях центрально-симметричного деформирования. Выводы. Значимость полученных результатов для строительной отрасли состоит в том, что полученные дифференциальные уравнения в перемещениях позволят получать решение задач расчёта сплошных сред с центральной симметрией как в отношении геометрии, так и в отношении нагрузки, механическое поведение которых описывается с учётом физической и геометрической нелинейности, при аппроксимации графиков диаграмм объёмного и сдвигового деформирования биквадратичными функциями. |
| Ключевые слова. | сплошная среда, центрально-симметричная деформация, аппроксимация диаграмм объёмного и сдвигового деформирования, квадратичные функции, дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях, геометрическая линейность, геометрическая нелинейность. |
| First name, Middle name, Last name, Scientific degree, Scientific rank, Current position. Full and brief name of the organization, The organization address. | Bakushev Sergey Vasilevish doctor of technical sciences, professor E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript Penza State University of Architecture and Construction The organization address: 440028, Russia, Penza, Germana Titova st., 28 |
| Title of the article | Differential equations of equilibrium for continuous media calculating with the approximation of volumetric and shear deformation diagrams by biquadrates functions (centrally symmetric deformation) |
| Abstract. | Problem statement. The purpose of the study is to derive differential equilibrium equations for a geometrically and physically nonlinear continuous medium under conditions of centrally symmetric deformation when the diagrams of volumetric and shear deformation are approximated by quadratic functions. Two mathematical models are used that describe the mechanical behavior of a material of a continuous medium: a model that does not take into account geometric nonlinearity and a model considering geometric nonlinearity. Results. The formation of physical dependencies is based on the calculation of the secant moduli of volumetric and shear deformation. When approximating the graphs of the volumetric and shear deformation diagrams using two segments of parabolas, the secant shear modulus in the first segment represents a linear function of the intensity of shear deformations; the secant modulus of volumetric expansion-contraction represents a linear function of the first invariant of the strain tensor. In the second section of the diagrams of both volumetric and shear deformation, the secant shear modulus is a fractional (rational) function of the intensity of shear deformations; the secant modulus of volumetric expansion-contraction is a fractional (rational) function of the first invariant of the strain tensor. Proceeding from the assumption that, generally speaking, the volumetric and shear deformation diagrams are independent on each other, six main cases of physical dependences are considered, depending on the relative position of the breakpoints of the volumetric and shear deformation diagrams graphs, each approximated by two parabolas. Based on the obtained physical equations, we derived differential equations of equilibrium in displacements for a continuous medium under conditions of centrally symmetric deformation. Conclusions. The significance of the results obtained for the construction industry lies in the fact that the obtained differential equations in displacements will make it possible to obtain a solution to the problems of calculating continuous media with central symmetry considering both geometry and load, the mechanical behavior of which is described taking into account physical and geometric nonlinearity, when approximation of diagrams plots of volumetric and shear deformation by biquadratic functions take place. |
| Keywords. | continuous medium, centrally symmetric deformation, approximation of volumetric and shear deformation diagrams, quadratic functions, differential equations of equilibrium in displacements, geometric linearity, geometric nonlinearity. |
| Для цитирования: | Бакушев С.В. Дифференциальные уравнения равновесия для расчёта сплошных сред при аппроксимации диаграмм объёмного и сдвигового деформирования биквадратичными функциями (центрально-симметричное деформирование) // Известия КГАСУ. 2020. №4(54) С.121-133. |
| For citations: | Bakushev S.V. Differential equations of equilibrium for continuous media calculating with the approximation of volumetric and shear deformation diagrams by biquadrates functions (centrally symmetric deformation) // Izvestiya KGASU. 2020. №4(54) P.121-133. |
