Анкета автора(ов)
| Фамилия, имя, отчество, учёная степень, звание, должность. Полное и сокращённое наименование организации, адрес организации. | Михаил Николаевич Кирсанов, доктор физико-математических наук, профессор Национального исследовательского университета «Московский энергетический институт», Москва, Российская Федерация E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript |
| Название статьи. | Аналитический расчет прогибов плоской внешне статически неопределимой фермы |
| Аннотация. | Постановка задачи. Плоская статически определимая решетчатая ферма с прямолинейным нижним поясом и криволинейным верхним имеет три подвижные и одну неподвижную опоры. Для такого случая требуется вывести формулу зависимости от числа панелей величины прогиба фермы и горизонтального смещения подвижных опор. Цель работы ? исследовать конструкцию на ее кинематическую изменяемость и получить формулу зависимости от числа панелей прогиба конструкции и сдвига подвижной опоры при трех типах нагружения фермы. Задачи исследования заключаются в разработке схемы статически определимой фермы с четырьмя опорами, определении условий кинематической изменяемости конструкции и получении аналитических зависимостей прогиба и усилия в некоторых стержнях от числа панелей. Для определения усилий в стержнях и реакций опор составляется и решается система уравнений равновесия шарнирных узлов. Прогиб определяется с помощью интеграла Мора. Обобщение аналитических решений ряда ферм с различным числом панелей на случай произвольного числа панелей выполнено с помощью операторов символьной математики Maple. Коэффициенты при подобных выражениях в искомой формуле определяются из рекуррентных уравнений, составленных в этой системе на основе анализа последовательности решений. Результаты. Показано, что для некоторого числа панелей ферма обладает свойством мгновенной изменяемости. Это подтверждается найденным распределением виртуальных скоростей шарниров конструкции. Рассмотрено действие равномерной распределенной узловой нагрузки по криволинейному верхнему или нижнему поясам и действие сосредоточенной нагрузки на середину пролета. Получены аналитические зависимости усилий в наиболее растянутых и сжатых элементах от числа панелей в ферме. Выводы. Предложена схема фермы, допускающая получение конечной формулы для зависимости прогиба и усилий в стержнях при произвольном числе панелей. Показано, что прогиб скачкообразно зависит от числа панелей, что дает возможность увеличить жесткость, подобрав оптимальное число панелей. Предложенный алгоритм вывода расчетных формул может быть использован при нахождении аналитических решений для других регулярных конструкций. |
| Ключевые слова. | ферма, прогиб, Maple, индукция, кинематическая изменяемость |
| First name, Middle name, Last name, Scientific degree, Scientific rank, Current position. Full and brief name of the organization, The organization address. | Mikhail N. Kirsanov, doctor of physical-mathematical sciences, professor of National Research University «Moscow Power Engineering Institute», Moscow, Russian Federation E-mail: Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript |
| Title of the article | Analytical calculation of deflections of a planar externally statically indeterminate truss |
| Abstract. | Problem statement. A planar statically determinate lattice truss with a straight lower chord and a curvilinear upper chord has three movable and one fixed supports. The task is to derive a formula for the dependence of the amount of deflection of the truss and the horizontal displacement of the movable supports on the number of panels. To determine the forces in the rods and the reactions of the supports, a system of equilibrium equations for hinge joints is compiled and solved. The deflection is determined using the Mohrs integral. The generalization of analytical solutions for a number of trusses with a different number of panels to the case of an arbitrary number of panels is performed using Maple symbolic mathematics operators. The coefficients for similar expressions in the desired formula are determined from recursive equations compiled in this system based on the analysis of the sequence of solutions. Results. It is shown that for a certain number of panels the truss has the property of instantaneous change. This is confirmed by the found distribution of the virtual velocities of the construction hinges. The actions of a uniform distributed nodal load along the curvilinear upper or lower chords and the action of a concentrated load on the middle of the span are considered. Analytical dependences of forces in the most stretched and compressed elements on the number of panels in the truss are obtained. Conclusions. The proposed scheme of the truss, which allows obtaining the final formula for the dependence of the deflection and forces in the rods for an arbitrary number of panels. It is shown that the deflection depends abruptly on the number of panels, which makes it possible to increase the rigidity by choosing the optimal number of panels. |
| Keywords. | truss, deflection, Maple, induction, kinematic variability |
| Для цитирования: | М.Н.Кирсанов Аналитический расчет прогибов плоской внешне статически неопределимой фермы//Известия КГАСУ №3(61), с.36-44, DOI: 10.52409/20731523_2022_3_36, EDN: PRRORX |
| For citations: | M.N. Kirsanov Analytical calculation of deflections of a flat outwardly statically indeterminate truss//News KSUAE No.3(61), p. 36-44, DOI: 10.52409/20731523_2022_3_36, EDN: PRRORX |
